Cómo calcular Respuesta de frecuencia manualmente

Un niño en un columpio , un sintonizador de radio, un rascacielos en un terremoto - que son todos los ejemplos de sistemas que responden a una frecuencia . Aunque los detalles de cada uno son diferentes , las matemáticas que describen su respuesta a una fuerza de entrada son todos iguales . Cuando la fuerza es en la forma de una entrada de oscilación , la respuesta dependerá de la diferencia entre la frecuencia de la fuerza de entrada y la frecuencia natural del sistema . Incluso cuando la fuerza no es estrictamente periódico , la respuesta todavía puede ser representado en términos de la suma de la respuesta a las diferentes frecuencias que componen la fuerza de entrada . Es por eso que la comprensión de la respuesta de frecuencia es tan importante. Instrucciones Matemáticas 1

Medir el movimiento natural de su sistema. Si su sistema es una campana , que le daría un toque y medir el volumen y el tono del sonido ; si se trata de un péndulo que le swing atrás y dejarlo ir y medir el tiempo que tarda en girar y lo grande que un ángulo se balancea a través . Por ejemplo , usted podría tirar una pelota de béisbol unida a un resorte hacia abajo desde su posición de reposo y encontrar que vuelva a la parte inferior cada 1 1/4 segundos y que la distancia máxima desde su posición de reposo disminuye por medio al cabo de 20 segundos.
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Calcular la frecuencia de resonancia de su sistema. Esta es la frecuencia con la que se ejecutará si se desplaza una vez y dejó de moverse por su propia cuenta . Para el sistema de ejemplo, el tiempo que se tarda en completar un rebote es 1,25 segundos , por lo que la frecuencia de resonancia viene dada por 1 /0,8 = 1,25 segundos por segundo. Será conveniente etiquetar este f0 .
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Calcular la constante de amortiguamiento del sistema . Las medidas de amortiguación constantes hasta qué punto el sistema de "vientos " después que se le da un pequeño golpe . Está dada por la ecuación :
amortiguación = - ( 2 /(t1 - t0) ) x ln ( amplitud ( t1) /amplitud ( t0) ); donde t1 y t2 son los tiempos de medición , y las amplitudes se miden a su máximo. Para el ejemplo , la medición inicial fue a tiempo 0 y la medida final en el tiempo = 20 seg y la relación de amplitud de 0.5 , por lo que el amortiguamiento es :
amortiguación = - ( 2/20 ) x ln ( 0,5 ) = 0,069 por segundo .
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Identificar la magnitud y la frecuencia de la función de fuerza . La función de fuerza puede ser una transmisión de radio , el viento que sopla sobre un puente o un niño girar el extremo de una cuerda de saltar . Para el ejemplo , asuma que su resorte está unido a una placa en el techo, y mueve la placa de arriba y abajo con una frecuencia de 0,5 por segundo a través de una distancia de 5 cm . La distancia de desplazamiento total es el doble de la amplitud , por lo que la magnitud de la función de forzamiento es 2,5 cm .
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calcular la respuesta del sistema a la función de forzamiento . La respuesta está dada por: respuesta
(tiempo) = A0 x cos ( ff x tiempo - fase) donde A0 es la magnitud del movimiento , ff es la frecuencia de la función de fuerza , y la fase representa el retardo de tiempo de la respuesta . A0 y la fase son dados por :
A0 = f0 ^ 2 x amplitud de la fuerza /sqrt ( ( f0 ^ 2 - ff ^ 2 ) ^ 2 + x ^ 2 amortiguación ff ^ 2 ) fase
= arctan ( ff amortiguación x /( f0 ^ 2 - ff ^ 2 ) )
Para el ejemplo ,
A0 = 0,8 ^ 2 x 2,5 /sqrt ( ( 0,8 ^ 2 - . 0,5 ^ 2 ) ^ 2 + 0.069 ^ 2 x 0,5 ^ 2 ) = 4,1 cm
fase = arctan ( 0,069 x 0,5 /( 0,8 ^ 2-0,5 ^ 2 )) = 0,09 ;
Así que la respuesta del sistema a una frecuencia la fuerza es la respuesta
(hora ) = 4,1 cm x cos ( 0,5 x tiempo - 0,09 ) .