Explicación del origen de los exponentes negativos

Exponentes denota cuántas veces un número se multiplica por sí mismo . Por ejemplo , 3 ^ 4 también se podría escribir 3 * 3 * 3 * 3 , ya que ambos son iguales a 81. exponentes pueden ser números enteros, fracciones o variables positivas o negativas . Si bien no es un conjunto de reglas generales que se aplica a cualquier exponente , cada tipo de exponente tiene su propia regla para la solución. Matemática Opuestos

Cada operación algebraica tiene un opuesto . Además es lo contrario de la resta , la multiplicación y es lo contrario de la división . En una recta numérica , los números enteros positivos a la derecha del 0 tienen sus opuestos negativos sobre la izquierda del 0 Debido a que un exponente positivo denota multiplicación, un exponente negativo ( que es lo contrario de lo positivo ) indica división.


División y Exponentes

La expresión exponencial estándar de 5 ^ 3 también se podría escribir 5 * 5 * 5 = 125 La expresión exponencial negativa de 5 ^ -3 podría también escribirse como 5.1 /5/5 Nota de que el 5 sí fue positiva por lo que no hay números negativos participan en la escisión . El líder 1 entra en juego porque simplemente dividir la base de un exponente negativo por sí mismo siempre produciría un resultado de 1 o -1 . Los principales cambios de 1 en una verdadera opuesto o inverso , del exponente positivo .
Simplificar la División

Mientras que 1/5/5/5 y 5 ^ -3 ambos producen la respuesta de 0.008 , hay una manera más limpio para escribir el problema de división . Coloque el 1 en el numerador de una fracción y 5 * 5 * 5 en el denominador. Simplifique aún más cambiando el 5 de nuevo en forma exponencial , a pesar de que ahora sería positivo ya que no hay multiplicación. La división se convertiría así en un quinto ^ 3 .

Esto funciona porque 5.1 /5/5 es equivalente a 1 * ( 1/5 ) * ( 1/5 ) * ( 1/5 ) . La simplificación multiplica los numeradores y denominadores de la fracción de la respuesta final .
Trabajar en reversa

Pasos previos demostraron que 5 ^ -3 es equivalente a 1.5 ^ 3 . Pero en el caso de un exponente negativo que comienza en el denominador de una fracción , tal como en un tercio ^ -2 , sería igual a 3 ^ 2 . Esto es porque el exponente negativo ya está colocado en una inversa , y revertir esto requiere el uso de signo contrario (multiplicación ) que se utiliza típicamente para exponentes negativos ( división) . Así, de 1/3 ^ -2 convierte en 1 * 3 * 3 = 9