Cómo calcular polinomios de Zernike

polinomios de Zernike son un conjunto ortogonal de funciones que pueden utilizarse para representar el error de frente de onda de un sistema óptico . En particular, son útiles para situaciones con aberturas circulares , que cubre la mayoría de los sistemas ópticos . Hay muchas formulaciones de los polinomios de Zernike , y todos hacen el mismo trabajo . Las formulaciones más útiles son ortonormales cuando el valor de cada coeficiente representa la contribución de ese término a un error de frente de onda. Instrucciones Matemáticas 1

Seleccione una orden para el polinomio de Zernike de interés. El orden está representado por dos números enteros , n y m , donde m sólo puede ser tan grande como n . La elección es totalmente de usted , aunque los valores de nym superior a aproximadamente 4 sólo son importantes en situaciones muy especiales

A modo de ejemplo , usted podría comenzar con : . N = 3 , m = 1 <. br> 2

Calcular el coeficiente de normalización , N ( n , m ) . El coeficiente de normalización está dada por

sqrt ( 2 (n + 1 ) /( 1 + delta ( m, 0 )); donde delta ( m, 0 ) es 1 cuando m = 0 , y cero en cualquier otro sitio .

En el ejemplo : N (3,1 ) = sqrt ( 2 ( 3 + 1 ) /( 1 + 0 ) ) = sqrt ( 8 )
3 Cuando . Zernike se acercó con sus polinomios todos los cálculos tuvieron que hacerse a mano --- con computadoras modernas es un juego de niños .

Calcular la parte radial del polinomio de Zernike . la parte radial está dada por

R ( n , m , rho ) = sum ( desde s = 0 y s = ( nm ) /2 ) de { [ ( -1 ) ^ SX ( ns ) /( s ( ( n + m ) /2 - ! ! s ! ) ( ( nm ) /2 - s ) ) ] x rho ^ ( n -2 ) }

En el ejemplo , esto se convierte en :

sum ( desde s = 0 a ! . s = 1 ) de

{ [ ( - 1 ) ^ SX ( ns ) /( s ( ( n + m ) /2 - ! ! s ) ( ( nm ) /2 - s )! ) ] x rho ^ ( n -2 ) }

que
equivale

{ [ 3 ! /( ( 2 ! 1 ! ) ] x rho ^ 3 + [ ( -1 ) ( 2 ! ) /1 ] x rho }

que
equivale

( 3rho ^ 3 - . . 2rho )
4

Calcular la parte angular del polinomio de Zernike Este está dada por cos ( theta mx ) .

En el ejemplo , esto es simplemente cos ( theta ) .
5

Multiplicar todas las partes separadas del polinomio juntos . Esta es N ( n , m ) x R ( n , m , rho ) x cos ( mx theta )

En el ejemplo : . N (3,1 ) x R (3,1 , rho ) x cos ( theta ) = sqrt ( 8 ) x ( 3rho ^ 3 - 2rho ) x cos ( theta ) . En este ejemplo se pasa a corresponder a una llamada coma aberración óptica .