Cómo determinar un número cromático Desde un polinomio

Un número cromático se utiliza en la teoría de grafos para mostrar el número de colores necesarios para color en los vértices de un gráfico , es decir , los puntos de intersección , sin ningún vértices adyacentes que tienen el mismo color . Por ejemplo, un triángulo tendría un número cromático de tres, pero un cuadrado tendría un número cromático de dos. Un polinomio cromático es un concepto similar en la teoría de grafos , pero busca el mayor número de formas en que un gráfico puede ser de color utilizando un cierto número de colores . Polinomios cromáticos son conocidos sólo a ciertos tipos de graphs.Instructions Matemáticas 1

Averiguar el polinomio cromático de un grafo triángulo con la siguiente fórmula : t ( (t - 1 ) ^ 2 ) (t - 2 ) , donde & quot ; t & quot ; es el número de colores a utilizar . Un gráfico de triángulo muestra una forma hecha de muchos K al poder 2rd de triángulos . Sólo tienes que conectar en el número de colores que usted quiere que el gráfico tiene en la fórmula para encontrar el polinomio cromático. Por ejemplo , durante cinco colores , el número cromático es: 5 ( ( 5-1 ) ^ 2 ) ( 5-2 ) , el cual es : 240.
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Encuentre el polinomio cromático para una completa Graph, que es una forma que tiene cada par de vértices distintos conectados por un borde. Utilice esta fórmula : t (t - 1 ) (t - 2 ) en un máximo de tn , donde & quot ; n & quot ; es el número de aristas del grafo y & quot; t & quot; es el número de colores para representar gráficamente los vértices . Para un grafo completo con dos bordes y cuatro colores , el polinomio cromático es: 4 ( 4-1 ) ( 4-2 ) = 24
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Calcula el polinomio cromático de un árbol . gráfica con la fórmula :

t (t - 1 ) ^ ( n - 1 )

Un gráfico del árbol se compone de nodos o vértices que se ramifican entre sí de la manera ramas de los árboles hacen. En esta fórmula , & quot ; n & quot ; es el número de vértices del árbol. Así que un gráfico de árbol con cinco vértices y dos colores tendría un polinomio cromático de : 2 ( 2-1 ) ^ ( 5-1 ) = 16
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Calcula el polinomio cromático para un Ciclo Gráfico . , que muestra una serie de vértices conectados en una forma de anillo . Utilice esta fórmula :

(t - 1 ) ^ n + ( - 1 ) ^ ( n ) (t - 1 )

En esta fórmula , & quot ; n & quot ; es el número de vértices y & quot ; t & quot ; es el número de colores . Un Gráfico del ciclo con dos vértices y dos colores tiene un polinomio cromático de : . ( 2-1 ) ^ 2 + ( - 1 ) ^ 2 ) ( 2-1 ) = 2
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Calcular la último tipo de gráfico para el que se conoce la fórmula del polinomio cromático, el gráfico Peterson , con la siguiente , que prohíbe fórmula:

t (t - 1 ) (t - 2 ) ( t7 - 12t6 + 67t5 - 230t4 + 529t3 - 814t2 + 775T - 352 )

a Peterson Graph es un gráfico con 10 vértices y 15 aristas . En esta fórmula , & quot ; t & quot ; es el número de colores a utilizar para el gráfico. Así un polinomio cromático con dos colores para un Peterson Graph - 2 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 * 7 - 12 * 2 * 6 + 67 * 2 * 5 - 230 * 2 * 4 * 529 + 2 * 3-814 * 2 * 2 + 775 * 2 - 352) - es 0 , porque la primera parte de la ecuación es igual a cero y cancela la segunda parte . Esto tiene sentido porque un polinomio cromático expresa el número de colores necesarios de modo que no hay dos vértices adyacentes tienen el mismo color . Esto no funciona en el Gráfico Peterson porque vértices están emparejados junto a la otra .