Cómo resolver congruencia lineal

A congruencia lineal es una función matemática modular relacionar una variable (x ) a tres números enteros diferentes a través de la fórmula hacha y equiv ; b ( mod m ) . Aquí , a y b son números enteros y m es un número entero distinto de cero. Resolver una congruencia lineal requiere una comprensión de algunos conceptos matemáticos difíciles . A través de unos sencillos pasos , estos problemas se pueden dominar . Instrucciones Matemáticas 1

Calcular el máximo común divisor ( g ) entre el número entero y un m . Si el número entero b no se puede dividir por este máximo común divisor , entonces x en esta congruencia lineal no tiene solución . Por ejemplo , en el caso 6x y equiv ; 2 ( mod 3 ) , entonces el máximo común divisor es 3. Sin embargo , 2 no es divisible por 3, sin un resto, por lo tanto, no existen soluciones para este problema de la congruencia lineal.
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Calcule el número de soluciones y el rango de posibles valores de la solución . El máximo común divisor dicta el número de soluciones enteras para x de la serie ( 0 , 1 , 2 , ... m - 1 ) . Por ejemplo , en el caso 3x y equiv ; 6 (mod 9 ) , el máximo común divisor es 3. Por lo tanto existen tres soluciones para este problema de la congruencia lineal. Las soluciones posibles son ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ) .
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Resolver g = r * a * m + s utilizando el extendido de Euclides algoritmo, donde r y s son números enteros adicionales. En el ejemplo , 3 = r * 3 + s * 9 pueden producir r = -2 , s = 1
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Encontrar una solución al equiparar x a ( r * b /g ) . Esta y todas las soluciones son congruentes con g ( mod ( m /g ) ) . Continuando con el ejemplo , x = ( -2 * 6/3 ) = -4 , lo cual es congruente con 2 ( mod 3 ) .
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Calcular las soluciones para x . En el ejemplo , las soluciones para x son ( 2 , 5 , 8 ) .