Cómo resolver una partícula de dos dimensiones en una caja

La mecánica clásica sugiere que las partículas subatómicas como los electrones pueden ser rastreados , y su posición absoluta y el impulso se pueden conocer . La mecánica cuántica es un tema que se desarrolló en la primera mitad de la década de 1900 . Se ha demostrado que las partículas también pueden ser descritas como ondas , y conociendo la posición de las hojas de una incertidumbre en el impulso. La " Partícula en una caja" es un problema común en la mecánica cuántica y trata de encontrar la función de onda de los electrones que se colocan dentro de una energía bien . Instrucciones Matemáticas 1

Anote la ecuación de Schrodinger para dos dimensiones . La ecuación de Schrodinger es una ecuación clave en los problemas de la mecánica cuántica . Toma la forma :

-h ^ 2 /2 m ( d2Psi /dx ^ 2 + d2Psi /dy ^ 2 ) = E Psi de
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separar las variables . La función de onda psi se puede escribir como un producto de dos funciones :

Psi ( x , y) = X ( x ) Y ( y)

Sustituyendo esto en la ecuación de Schrodinger conduce a dos ecuaciones , una para x y uno para y :

-h ^ 2 /2 m ( d2X /dx ^ 2 ) = Exx

-h ^ 2 /2 m ( d2Y /dx ^ 2 ) = eyy

Estos son funciones diferenciales que tienen soluciones conocidas .
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Anote las soluciones a las dos ecuaciones diferenciales . Las soluciones son :

xNx = SQRT ( 2 /Lx ) sin ( Npix /L )

Yny = SQRT ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L )

psi ( x, y ) = x ( x ) Y ( y)

psi ( x , y) = SQRT ( 2 /Lx ) sin ( Npix /L ) * SQRT ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L )

Esa ecuación es la solución general de la partícula de dos dimensiones en una caja.