Actividades de programación lineal

La programación lineal es un método matemático utilizado para calcular la cantidad de diferentes insumos necesarios para optimizar una salida dado un conjunto de restricciones operativas . Las actividades asociadas con problemas de programación lineal incluyen la identificación de las variables , identificando las limitaciones y maximizar la salida deseada . La programación lineal es una técnica versátil que se utiliza en la industria, la agricultura , la refinación de petróleo , la planificación financiera y logística . Un Programación Lineal Ejemplo

El ejemplo utilizado en este artículo es la siguiente . Un fabricante widget de hace dos tipos de widget de : tipo A y tipo B. El proceso de fabricación de ambos reproductores tiene dos pasos. Widget A necesita dos horas de procesamiento en el paso uno y una hora de procesamiento en el paso dos . Widget B necesita una hora de procesamiento en la etapa uno y tres horas de procesamiento en la etapa dos. La compañía widget tiene 40 trabajadores- horas de trabajo disponibles para el paso uno y 60 trabajadores- horas disponibles para el paso dos . La compañía dona US $ 20 de beneficio en cada widget A y $ 15 en cada widget B. Para maximizar el beneficio qué número de cada widget se debe producir ? ¿Qué es este beneficio máximo ?
Comprobación del problema tiene solución

Un problema debe tener las siguientes propiedades para que sea solucionable mediante programación lineal . Todas las variables deben ser continuas . Esto significa que pueden ser expresados ​​como fracciones y no sólo números enteros . Debe haber un solo objetivo que debe ya sea maximizada o minimizada y las limitaciones y el objetivo debe ser lineal . Esto significa que los términos deben ser un único valor o un solo valor multiplicado por un valor desconocido . En el ejemplo , las horas y los beneficios son tanto continua . El " número de widgets" es un número entero, sin embargo, se puede suponer que ser continuo durante el problema y luego redondea al número entero más cercano al final . El objetivo a maximizar es el beneficio . Las restricciones son valores individuales. Esto significa que el problema tiene solución .
Identificando las Variables

Las variables en el problema son las cosas que podemos elegir a cambiar con el fin de maximizar el rendimiento . En el ejemplo , estas cosas son el número de widget de medida y el número de B en la empresa fabricante de widgets hace. Estos están etiquetados como A y B, respectivamente .
Identificar las limitaciones

Las limitaciones son las cosas dadas en el problema de que no se puede cambiar . En todos los problemas de programación lineal el número de cada una de las variables se debe ajustar en mayor que o igual a cero :

A & gt ; = 0

B & gt ; = 0

Esto es debido a que es imposible fabricar un importe negativo de algo. En el ejemplo , las otras limitaciones son el número de horas-hombre disponibles para trabajar en cada uno de los pasos y el número de horas-hombre requeridas para cada paso para cada widget . Estos pueden expresarse en dos ecuaciones :

2A + B & lt ; = 40

A + 3B & lt ; = 60
Encontrar la función de beneficios

la función de beneficios produce el beneficio para un número dado de A y B. se puede escribir como:

f ( a, B ) = 20A + 15B

es importante reconocer que la función de utilidad no produce el máximo beneficio por sí solo. Se producirá el beneficio para cualquier combinación de A y B , con independencia de que esa combinación es posible o optimiza ganancias.
Encontrar la Solución

En los problemas de programación lineal con sólo dos variables , es posible resolver el problema dibujando un gráfico de dos dimensiones , donde los dos ejes de la gráfica corresponden a las dos variables. Si hay más de dos variables, el problema debe resolverse matemáticamente. En el ejemplo, la solución se encuentra matemáticamente como sigue. Debido a que el beneficio debe ser maximizado , la solución debe estar en el borde extremo de lo que es posible . Esto significa que las limitaciones identificadas pueden expresarse como un conjunto de ecuaciones simultáneas :

2A + B = 40

A + 3B = 60

La resolución de este conjunto de ecuaciones simultáneas da A = 12 y B = 16 Esto significa que si la empresa hace 12 reproductores de tipo A y 16 de widgets de tipo B el beneficio se maximiza. Sustituyendo estos valores en la función de beneficios da :

f ( 12,16 ) = 20 ( 12 ) + 15 ( 16 )

f ( 12,16 ) = 480

Esto significa que el beneficio máximo es de $ 480 .