Cómo encontrar la cardinalidad de los números reales y amp; Enteros

En la teoría de conjuntos , la cardinalidad se refiere al número de elementos de un conjunto. La cardinalidad es lo suficientemente simple para determinar cuándo se trata de un conjunto con un número finito de elementos. La cardinalidad de huevos en una docena es 12. La cardinalidad de semanas en el año es de 52 cardinalidad se vuelve un poco más difícil de determinar cuando el conjunto tiene artículos infinitas , como el conjunto de los números reales y el conjunto de los enteros . Instrucciones Matemáticas 1

Comparar la cardinalidad de los números enteros a la cardinalidad de los números reales . En matemáticas se ha determinado que el conjunto de los enteros es infinito numerable mientras que el conjunto de números reales no es infinito numerable . Es decir, ambos conjuntos son infinitos , pero el conjunto de los enteros es infinito numerable si bien no es posible contar todos los números en el conjunto de los números reales .
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Consulte diagonalización argumento de Cantor de entender la diferencia entre la rendición del conjunto de los enteros y el conjunto de números reales. Cantor basa su argumento en primeros números Visualizando escritas en una rejilla . En lugar de contar todos los números , se contaron los números a lo largo de cada diagonal . Al hacerlo Cantor fue capaz de demostrar que algunos juegos son más infinita que otros, lo que significa que algunos conjuntos infinitos tienen una cardinalidad superior a los demás. En este caso, el conjunto de números reales tiene una cardinalidad mayor que el conjunto de los enteros . De hecho, el conjunto de los números reales entre 0 y 1 tiene una cardinalidad superior a todo el conjunto de los enteros
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Escribir la cardinalidad de todos los números naturales como aleph nulo - . Esto es, escribir el aleph , la primera letra del alfabeto hebreo , con un subconjunto de 0 Este símbolo también se llama aleph nada. Del mismo modo que se utiliza el símbolo de infinito para denotar el infinito , aleph nulo se utiliza para representar lo infinitamente alto número que es la cardinalidad de todos los números naturales .
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Escribir la cardinalidad del conjunto de los números reales como una c minúscula . Dado que ya sabemos que no hay una correspondencia 1 - a-1 con aleph nulo - el número infinito que representa todos los números enteros - sabemos que el conjunto de los números reales no puede ser nulo aleph . Técnicamente , este número es aleph uno , escrito como un aleph con un subconjunto de uno . Por razones de simplicidad , esto está representado por la letra minúscula c . Al igual que con aleph nulo y el símbolo del infinito , este símbolo representa un número infinitamente grande .