Técnicas gráficas multivariables en Cálculo

ecuaciones gráficas a menudo ayuda a iluminar los aspectos clave en las matemáticas y el cálculo no es una excepción . En las circunstancias más básicas , la diferenciación y la integración se pueden expresar a través de gráficos : el primero puede entenderse , siguiendo los cambios en una curva graficada , mientras que el segundo cuantifica el área entre una curva y el eje x . Adición de múltiples variables añade más complejidad , pero graficar estos campos multivariables todavía demuestra perspicaz . Escalar y vectorial campos

En cálculo multivariable , existen dos tipos de campos : escalar y vectorial. Un campo escalar es un constructo numérico puro, que no tiene sentido de la orientación o el movimiento . Por ejemplo, considere un paisaje rendido en un mapa tridimensional de magnitudes , donde los valores numéricos representan los niveles de elevación en cualquier punto dado . Es descriptivo de una circunstancia estática.
Un campo vectorial se compone de vectores en lugar de puntos , por lo que tiene magnitud y dirección . Por ejemplo, considere un gráfico de los campos magnéticos alrededor de la tierra . Estos campos no son estáticos. Las flechas se dibujan surgiendo desde el Polo Norte magnético , de recorrer el mundo y entrando en el polo sur magnético . Desde los campos escalares o vectoriales vienen tres operadores importantes : . Gradiente , divergencia y enrollamiento
Gradient

El gradiente es un campo vectorial aplicado a un campo escalar . Se determina las direcciones en que las magnitudes están cambiando. Por ejemplo , tomando el gradiente de los datos responsables de la construcción de resultados mapa topográfico de un paisaje montañoso en un campo de vectores , que pueden ser considerados como tumbado encima del campo original . Este gradiente de campo se compone de flechas, que indican el camino de los valles a las cimas individuales .
Divergencia

La divergencia se aplica a los campos de vectores , que expresa la magnitud de fuente o sumidero puntos a través del campo vectorial . Divergencia en última instancia, se superpone un campo vectorial con una asignación de mediciones escalares positivos o negativos . Por ejemplo , consideremos el campo vectorial de campo magnético. El operador divergencia mostrará principales fuentes o sumideros en los polos magnéticos y también revelar áreas en todo el mundo donde se encuentran los sumideros y fuentes de menor importancia .
Curl

Curl puede ser aplicado a un campo de vector tridimensional; mide rotaciones infinitesimales en ese campo . Por ejemplo, considere un campo vectorial que equivale a el flujo de agua a través del drenaje de un fregadero de la cocina . La representación gráfica de este movimiento no sería una simple línea recta a través del drenaje , ya que el agua gira como un embudo alrededor de la misma de drenaje. Curl expresaría esta rotación en forma de un campo de vector separado .