Cálculos resonancia acústica para diapasones

Un golpecito en los dientes de un tenedor de sintonía los pone en una vibración resonante , cuya frecuencia depende de la rigidez del material , la longitud de los dientes y algunos otros factores. Se puede calcular la frecuencia con una fórmula relativamente simple , aunque el cálculo requiere un número llamado el Módulo de Young del material. Descripción

Un tenedor de sintonía es un dispositivo simple que tiene dos dientes de igual longitud que se reúnen en el centro como una forma de " U". Los dientes suelen ser redonda o cuadrada en su sección transversal y son delgadas en comparación con su longitud, que constituye la mayor parte de la altura del tenedor de sintonía. Típicos diapasones musicales medir desde cinco a ocho pulgadas de largo y tienen un mango en la base. Los diapasones pueden ser pasivos , lo que requiere una pequeña huelga para empezar las vibraciones , o pueden tener un controlador de dispositivo que les hace vibrar de forma continua. La mayoría de los diapasones son referencias estándar para tonos musicales , aunque algunos son patrones de frecuencia para la ciencia o de la hora normal . Módulo

Ingenieros
del joven que mira para construir estructuras utilizan módulo de Young para determinar si un material se sostiene bajo una cantidad esperada de la cepa . Mide la cantidad de un material se deforma bajo presión ; sustancias más duras y más fuertes como el acero deforman menos que los blandos como la madera y el plástico. Mediciones del módulo de Young para materiales tienen unidades de presión , tales como psi o gigapascales . En un tenedor de sintonía , los dientes deben doblar ligeramente en la parte inferior de la forma de U para que puedan vibrar ; se necesita presión para producir la curva. Módulo de Young determina la cantidad de presión que los dientes tienen que hacer ellos doblan , y en qué medida se doblan .
Cálculo

La siguiente fórmula determina una afinación de la horquilla frecuencia :

f = ( 1/2 * pi * L ^ 2 ) * sqrt (a * E /rho )

F es la frecuencia en ciclos por segundo , Pi = 3,14159 , L es largo de la púa , sqrt ( ) es la función de raíz cuadrada , a es el área de sección transversal de los dientes , e es el módulo de Young para el material de púas , y rho es la densidad del material . Recuerde que a medida que aumenta la longitud , la frecuencia disminuye, ya medida que el área de sección transversal y aumentar el módulo de Young , los aumentos f .
Temperatura

implícito, pero no expresado en la anterior fórmula de frecuencia es la relación entre el módulo y la temperatura de Young . Muchas sustancias se ablandan a medida que aumenta la temperatura y se ponen rígidos , ya que disminuye . Esto cambia la respuesta de un material al estrés y su módulo de Young . Si se calienta un tenedor de sintonía , su frecuencia de resonancia disminuye porque el Módulo de su joven disminuye. Este descenso es lento , sin embargo. La fórmula muestra que la frecuencia varía como la raíz cuadrada de Módulo de Young . La frecuencia sigue siendo precisa para la mayoría de los efectos prácticos de 50 a 100 grados Fahrenheit.