Cómo calcular el número pi

Pi es la constante fundamental que representa la relación geométrica de la circunferencia de un círculo o una esfera con su diámetro . Es un número irracional, lo que significa que no se puede expresar como el cociente exacto de dos números enteros , y su valor exacto se extiende a un número infinito de posiciones decimales sin un patrón repetitivo. Pi ha sido estudiado por los matemáticos desde hace miles de años , la acumulación de numerosas fórmulas en forma de series infinitas para su aproximación . El más famoso de ellos es la infinita serie Serie Gregory , o la serie alternativa que surge cuando x = 1 se sustituye en el Leibniz Series.Things que necesitará
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Anote la Serie Gregory . La serie se presenta como : Pi = 4sum [ ( ( - 1 ) ^ ( k + 1 ) ) /( 2k - 1 ) , k = 1 ... infinito ] . Expresado en la llanura Inglés , la relación dice que la constante Pi es igual a cuatro veces la suma como k va desde uno hasta el infinito de la negativa cantidad elevada a la potencia de k más uno dividido por la cantidad de dos k menos uno.
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Expandir la serie a un número satisfactorio de términos . Esto simplemente significa que para el primer término simplemente sustituir 1 en la ecuación para la variable k , escriba el término ( sin computar ella) , y luego continuar a hacer las sustituciones apropiadas para los términos sucesivos k = 2 , k = 3 , etc . , hasta que haya generado el número de términos que se aproximará Pi con la exactitud deseada .
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Sume todos los términos generados . Use la calculadora para calcular el valor de cada término como se suman los términos de la serie . Calculando los términos en que se suman entre sí es un paso importante en el cálculo como el redondeo de los términos individuales dará errores persistentes que disminuyen la exactitud . Compruebe la suma final contra un cálculo de Pi que es exacta al número deseado de cifras significativas ( decimales. )