Cómo calcular la fracción de empaquetamiento de un enrejado de diamante

Los átomos dentro de los sólidos se disponen en una de varias estructuras periódicas conocidas como una celosía . Hay siete sistemas de celosía en total. Ejemplos de estos incluyen la cara cúbica centrada , cuerpo centrado arreglos cúbicos cúbicos y simples. La proporción de volumen que ocupan los átomos con latttice en un dado se conoce como la fracción de empaquetamiento . Se puede calcular la fracción de empaquetamiento de un material como el diamante con algunos parámetros del material y mathematics.Things simples que necesitará
papel
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Anote la ecuación para la fracción de empaquetamiento . La ecuación es:

= fracción de empaquetamiento Natoms x vatom /Vunitcell

Cuando Natoms es el número de átomos en una celda unitaria , vatom es el volumen del átomo, y Vunitcell es el volumen de una celda unidad.
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Sustituya el número de átomos por celda unidad en la ecuación . El diamante tiene ocho átomos por celda unidad para que la fórmula se convierte ahora en :

fracción Embalaje = 8 x vatom /Vunitcell
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Sustituir el volumen del átomo en la ecuación. Suponiendo que los átomos son esféricos , el volumen es :

V = 3.4 x pi xr ^ 3

La ecuación para el embalaje de fracción se convierte ahora en :

fracción Embalaje = 8 x 04.03 x pi xr ^ 3 /Vunitcell
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Sustituir el valor del volumen de la celda unidad. Desde la celda unidad es cúbica , el volumen es

Vunitcell = a ^ 3

La fórmula para el embalaje de fracción se convierte en:

fracción Embalaje = 8 x 4.3 x pi xr ^ 3 /a ^ 3

El radio de un átomo de r es igual a sqrt ( 3 ) xa /8 personas

La ecuación se simplifica entonces a: sqrt ( 3 ) x pi /16 = 0.3401