Cómo calcular la hidrostática Equilibrio en Planetas

equilibrio hidrostático se refiere al equilibrio de fuerzas de mantenimiento de gases y líquidos estables . La atmósfera alrededor de la Tierra, por ejemplo , está en equilibrio hidrostático --- si no lo fuera, entonces el aire se colapsaría hacia abajo en una pequeña capa justo por encima de la superficie, o se extendería mucho más lejos de la superficie. Cualquiera de estas situaciones no sería bueno para la vida en la Tierra. Las fuerzas de equilibrio entre sí son la fuerza de la gravedad que tira hacia abajo y empujando hacia atrás la presión. Para los planetas en su mayoría compuestas de gases --- o para las estrellas --- equilibrio hidrostático define completamente su estructura. Esferas Gas
El sol está en equilibrio hidrostático --- No es ni la expansión ni la compresión .

Para un cuerpo gaseoso como el sol, el equilibrio hidrostático se produce cuando la gravedad coincide con la presión interna de los gases que componen el cuerpo . Un cuerpo está en equilibrio hidrostático , cuando , en promedio , no es ni expansión ni la contratación - por ejemplo, una erupción solar puede empujar el material hacia fuera del sol , pero en general su forma y tamaño permanecer constante
<. br> Gravedad Unidos La misma fuerza que tira una manzana al suelo tira de las capas Outler de un planeta hacia el centro.

la gravedad es una propiedad de la masa . Dentro de un cuerpo , la fuerza de la gravedad en un punto dado se relaciona con la cantidad de masa más cerca del centro del cuerpo que el punto dado . Es decir, la masa más lejos del centro no se suma a la fuerza de la gravedad en ese punto . Matemáticamente , la aceleración de la gravedad se expresa -G * M ( r ) /r ^ 2 , con " r" es el radio , o la distancia desde el centro del cuerpo , "M (r ) ", que representa la cantidad de masa dentro de ese radio , y " G " como la constante gravitacional de Newton.
presión

Para calcular la presión , tiene que hacer una suposición sobre el comportamiento del material que compone el planeta . El supuesto más simple es el cuerpo se compone de fluido incompresible ; es decir , la densidad , ρ , no cambia a lo largo . Un supuesto más complejo , sin embargo, sería el cuerpo está compuesto de material que sigue la ley del gas ideal, donde la densidad es una función de la presión y la temperatura.
La ecuación de equilibrio hidrostático

La ecuación diferencial de equilibrio hidrostático dice una diferencia de presión infinitesimal está relacionado con un cambio infinitesimal en el radio . La ecuación que relaciona los dos es : dPressure = - [G * M ( r ) * ρ (r ) /r ^ 2 ] dr .

Si usted asume que el cuerpo tiene una densidad constante , uniforme, ρ , entonces la masa de una esfera de radio r será ( 4/3) * pi * ρ * R ^ 3 . La aceleración de la gravedad será - ( 4/3) * G * pi * ρ * R , y la ecuación diferencial que relaciona la presión y el radio se convierte en : . DPressure = - [( 4/3) * G * ρ ^ 2 * r] dr
El aspecto de la solución

la solución a la ecuación de equilibrio hidrostático para un cuerpo con densidad constante es una esfera con la máxima presión en su centro , pero que cae a cero en la superficie a lo largo de una trayectoria parabólica . Matemáticamente , la presión en un radio r es la presión ( R ) = Presión (centro ) * ( 1 - ( r /R ) ^ 2 ) , con "R " es el radio total del cuerpo . La forma de la solución va a cambiar si se realizan diferentes supuestos sobre el material, sino que serán todos comparten una característica fundamental : la presión es sólo una función de r , la distancia desde el centro del cuerpo
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Cuando la fuerza de la definición de un objeto depende sólo de la distancia desde el centro , se convierte en una esfera .

en un cuerpo en equilibrio hidrostático , las fuerzas que actúan sobre el material sólo dependerán de la RADIUS, como se describe en la sección anterior . Debido a esto , un cuerpo ideal en equilibrio hidrostático será una esfera perfecta . Si cualquier sección se mueve fuera de equilibrio, las fuerzas empujan de nuevo en equilibrio. Y debido a que las fuerzas están en equilibrio en el radio r , el punto de equilibrio se encuentra en una forma esférica.

Planetas y Equilibrio hidrostático
Para ser considerado un planeta, un cuerpo astronómico debe ser " casi todo el año. "

En 2006 , la Unión Astronómica Internacional adoptó una definición de " planeta ", incluyendo la condición de que el cuerpo debe asumir un " equilibrio hidrostático ( casi esférica) . " La intención de esta definición es separar cuerpos con las fuerzas gravitacionales no lo suficientemente fuertes para superar las fuerzas estructurales que crean sus características. Es decir, un objeto irregular áspera no calificaría . El problema es la IAU no definió cómo redonda es redonda. Así que realmente no hay manera de calcular si un planeta rocoso como la Tierra está en equilibrio hidrostático . Los astrónomos sólo ven los cuerpos en el sistema solar y decidir si son " round suficiente. "