Cómo cambiar una órbita coplanar

Sería difícil pensar en una parte de la vida humana que no está afectado por la información que los satélites llevan . Los satélites observan el tiempo , llevan señales telefónicas y proporcionan información de navegación por la tierra , el aire y el tráfico marítimo . La órbita de un satélite debe coincidir con su tarea. Un clima satélite de observación a largo plazo debe estar en una órbita alta , geosíncrona para que pueda monitorear continuamente una faz de la Tierra , mientras que los satélites de navegación podrían encontrar órbitas bajas más eficiente . La tarea de ajustar la órbita de un satélite es un problema de la mecánica orbital , y uno de los más comunes problemas de mecánica orbital está cambiando una órbita coplanar .

Órbita de un satélite está determinada por su ubicación y su velocidad . Así que dos satélites que pasan por el mismo punto exacto se tienen completamente diferentes órbitas si sus velocidades son diferentes . Ese es el truco para cambiar órbitas coplanares . En un punto de la órbita de un satélite , cambiar su velocidad para ponerlo en una órbita diferente. Luego deje que se vaya por un tiempo hasta que se pone en la que desea que termine y cambiar su velocidad de nuevo para ponerlo en su órbita final. Los detalles no son para nada complicado , dado unas cuantas ecuaciones clave . Instrucciones Matemáticas 1

Calcular la velocidad inicial del satélite . La velocidad está dada por la raíz cuadrada de la constante gravitacional de Newton , la masa de la Tierra dividida por el radio orbital del satélite
.

Por ejemplo , un satélite en una órbita circular 250 kilometros por encima de la superficie de la Tierra tiene una radio igual al radio de la Tierra además de su altura ; es decir

6.378 x 10 ^ 6 + 250 x 10 ^ 3 metros = 6.628 x 10 ^ 6 metros .

G x M para la Tierra es 3,968 x 10 ^ 14 m ^ 3 /s ^ 2 así la velocidad del satélite está dada por

sqrt (G x M /r1) = sqrt ( 3,968 x 10 ^ 14 /6,628 x 10 ^ 6 ) = 7755 metros por segundo ( más de 17.000 millas por horas ) .
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Determinar la velocidad de la órbita final. La velocidad está dada por la misma ecuación que en el paso 1 , sólo con la radio diferente .

Por ejemplo, digamos que quería mover el satélite a una órbita circular 4.000 kilometros por encima de la superficie de la Tierra . La velocidad final se

sqrt ( 3.968 x 10 ^ 14 /10,378 x 10 ^ 6 ) = 6.197 metros por segundo .
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Calcular la velocidad inicial de la transferir órbita para llegar desde el inicial hasta la órbita final. Es decir, el satélite no sólo saltar de una órbita a la siguiente ; transfiere a través de una órbita elíptica . La velocidad inicial de la órbita elíptica está dada por

sqrt ( (G x H ) x ( 2 /r_initial - . 2 /( r_initial + r_final ))

En el problema de ejemplo se trata de

sqrt ( 3.968 x 10 ^ 14 x ( 2 /6,628 x 10 ^ 6 - . 2 /( 6.628 x 10 ^ 6 + 10.378 x 10 ^ 6 ) ) = 8.569 metros por segundo

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Operar propulsores del satélite tiempo suficiente para cambiar la velocidad del satélite , una maniobra conocido en la industria como un " delta- V . " la cantidad de delta- V es la diferencia entre la velocidad de la órbita inicial y . la velocidad de la órbita de transferencia en ese mismo punto

Para el problema de ejemplo, la velocidad de la órbita de transferencia es 8569 metros por segundo y la velocidad inicial es 7,755 metros por segundo , de modo que la diferencia es 8569-7755 = 814 metros por segundo .
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Calcular la velocidad final del satélite en la órbita de transferencia . es decir, la rapidez con que el satélite se va cuando se viaja en su órbita de transferencia hacia el radio final órbita . la ecuación es la misma que en el paso 3 , excepto que los s " r_initial " y " r_final " s cambian de lugar

En el problema de ejemplo , esto se convierte en : .

sqrt ( 3.968 x 10 ^ 14 x ( 2 /10,378 x 10 ^ 6 - 2 /( 10.378 x 10 ^ 6 + 6.628 x 10 ^ 6 ) ) . = 5.472 metros por segundo
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Cuando el satélite está en su radio final deseada , se aplica otra delta- V , esta vez igual a la diferencia entre la velocidad final deseada calculada en el paso 2 y la velocidad de la órbita de transferencia en ese mismo punto, calculado en el Paso 5.

En el ejemplo problema, esto se convierte en : .

6197 - 5472 metros por segundo = 725 metros por segundo