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geometría básica implica puntos, líneas y planos. Un vector es una línea dirigida ; se mueve en una dirección. Se asemeja a una flecha que se mueve de un punto a otro punto. Para dos vectores sean iguales tienen que ser del mismo tamaño y van en la misma dirección . Un vector que va de un punto a otro punto llamado llamado es fijo. No se puede mover ni girar . Los vectores que se fijan a un punto se pueden girar alrededor de ese punto . Entender los fundamentos de vectores es necesario comprender cómo funcionan en el espacio proyectivo .
Proyectiva Espacio
proyectiva espacio toma la geometría en nuevos territorios más allá de los conceptos de la euclidiana , o cartesiano , la geometría . Estás proyectando lo que ocurre cuando las líneas se extienden por siempre. Usted tiene una explicación para la idea de que las líneas paralelas se encuentran en el infinito. Es similar a la idea de dos vías del ferrocarril paralelas reunidos en el horizonte. Coordenadas homogéneas dentro del espacio proyectivo explican cómo homogénea de matemáticas , y de este modo homogéneo vectores , trabajo.
Homogénea Coordenadas
En la geometría euclidiana , hay dos coordenadas , x e y . En homogénea matemáticas hay una tercera coordenada , w . Las coordenadas homogéneas se expresan como x = x /w e y = Y /W . Así, un punto (1,2) en euclidiano o cartesiano se convierte en ( 1,2,1 ) en homogéneo. Cuando el punto se acerca al infinito en homogénea , se convierte en ( 1,2,0 ) . Las coordenadas llevan el nombre homogénea porque se puede duplicar o triplicar los valores de las coordenadas homogéneas y cada punto va a representar el mismo punto en el espacio euclidiano. Cambio de la escala , o el número de una coordenada homogénea no cambia su ubicación.
Vectores equivalentes
vectores homogéneos comparten las mismas características que las coordenadas homogéneas . Dos vectores homogéneos son iguales es que son múltiplos de la otra. Este rasgo no se produce en un vector normal ; duplicar el tamaño y los vectores no son iguales . Esta característica resulta de los principios de las matemáticas homogénea en el espacio proyectivo .