¿Qué es un número infinito

? Las matemáticas pueden ayudar a ilustrar el concepto alucinante de lo infinito , presente desde tiempos antiguos . Números comunes usados ​​en las matemáticas básicas se extienden hasta el infinito , pero encajan perfectamente en ecuaciones simples . El uso de estos números es una parte esencial del aprendizaje de las fracciones en la aritmética , la medición de los círculos de la geometría y de profundizar en los conceptos algebraicos avanzados, tales como raíces cuadradas. Identificación

Un número infinito , más exactamente llamado un decimal infinito, indica cualquier número que contiene una fila interminable de dígitos tras el punto decimal. Por ejemplo , la gente suele usar la notación decimal 0.333 para indicar la fracción 1/3. La división de uno por tres, sin embargo , en realidad produce una cantidad interminable de 3s tras el decimal. Del mismo modo , la constante pi - la relación entre el diámetro de cualquier círculo a su circunferencia - lleva un número infinito de dígitos tras la estimación habitual de 3,14

Tipos

. Dos tipos generales de números repiten infinitamente . Los números que se repiten en un patrón - 0.333 ... , 0.3888 ... o 7.185185185 ... - son números racionales. Usted puede escribir todos estos números como fracciones : 1/3 , 7/18 y 7 5/27 , respectivamente. Los números irracionales , como la raíz cuadrada de 2 y 3 , continúan hasta el infinito sin nunca caer en un patrón de repetición . Los matemáticos han trazado pi a miles de millones de dígitos, sin un patrón emergente . Tenga en cuenta también que algunos decimales infinitos pueden parecen seguir un patrón lógico - 0,1010010001 ... por ejemplo - . Pero estos también son los números irracionales , porque las propias cifras nunca se repiten y no se puede escribir como fracciones

Teorías

Números que continúan infinitamente tienen propiedades que pueden parecer contrarias a su apariencia. En un ejemplo muy conocido , se puede utilizar la teoría matemática para demostrar 0.999 .... tiene el mismo valor como 1. Por ejemplo , 1/3 es igual a 0,333 ... , y 2/3 es igual a 0,666 ... Añadiendo los juntos como fracciones es igual a 3/3 , o 1 Adición de los decimales juntos, sin embargo , es igual a 0,999 ... del mismo modo , la ecuación 1 - . 0.999 ... da la solución 0,000 ... , con un número infinito de ceros que nunca alcanza un 1 , indicando que son de igual valor.
Conceptos erróneos

propio infinito , simbolizado por una figura que se asemeja a un lado 8 , no es un número . Se puede escribir en el formato de un número infinito , como un 1 seguido de un número infinito de ceros. Esto, sin embargo , es un concepto, no un número. Por definición , no es posible cuantificarlo . A pesar de la frase popular de un upsmanship "infinito más uno, " no se puede sumar, restar, multiplicar o dividir el infinito y obtener cualquier cosa además de infinidad.

Consideraciones

Aunque el infinito en sí no es un número cuantificable , hay dos infinitos contables e incontables . Por ejemplo , tomar dos series de números : 1 , 2 , 3 , 4 .... y 1 , 1,5 , 2 , 2,5 , 3 , 3,5 , 4 ... Si bien ambas series continúan infinitamente , la segunda serie potencialmente contiene dos veces más tantos números como la primera serie . No se puede cuantificar algunos conjuntos más amplios, sin embargo, como la cantidad de números entre 1 y 2 . Este conjunto incluiría 1.1 , 1.11, 1.111 y otras combinaciones de números infinitos.