Introducción a las ecuaciones lineales

ecuaciones lineales contiene variables, o representaciones de letras de incógnitas y números combinados usando operaciones algebraicas . La forma general de las ecuaciones lineales es ax + by = c , donde " a" y " b " son coeficientes numéricos , " x " e "y " son las variables y " c " es una constante. Ecuaciones lineales gráfico como una línea recta. Formulario Pendiente Intersección

Representación gráfica de una ecuación lineal requiere que se coloca en forma de intersección pendiente. Forma de intersección y de pendiente indica que y = mx + b , donde " y" y " x " son las variables , " m " es la pendiente de la recta y " b " es el punto de intersección , o el punto en el que los cruces de línea sobre el eje y. La colocación de una ecuación en esta forma requiere que la pendiente y la intersección y se proporcionan en el problema.
Intersección y

La intersección es el punto en el que la línea se cruza con el eje y, que es el eje vertical en el gráfico. La intersección puede ser representado como un punto gráfica , donde el valor x es siempre 0 y el valor de y es la "b" valor dado. Por ejemplo , la ecuación y = 3x + 4 tendría una intersección y de 4 o punto ( 0 , 4 ) .
Punto Forma Pendiente

Si no se conoce el punto de intersección , la ecuación no se puede poner en forma de intersección pendiente. Pero si la pendiente y un punto en la gráfica , ( x1 , y1 ) , son conocidos , entonces se puede utilizar la forma pendiente el punto de poner la ecuación en forma de intersección pendiente. La forma punto pendiente estados y - y1 = m ( x - x1 )

Por ejemplo , para una línea con una pendiente de 3 y un punto de ( 2 , 5 ) : . Y - 5 = 3 ( x - 2 ) . Distribuya el 3 : y - 5 = 3x - 6 Añadir 5 a ambos lados : y = 3x - 1 en La pendiente es 3 y la intersección y es -1 o ( 0 , -1 )
.
pendiente

la pendiente de una recta es la diferencia entre un punto, ( x1 , y1 ) , y el siguiente punto de la línea , ( x2 , y2 ) . La diferencia se representa como ( y2 - y1 ) /( x2 - x1 ) . La pendiente es a menudo descrito como " elevación sobre el recorrido , " lo que significa que representa el movimiento en el eje y seguida por el movimiento en el eje- x .

Por ejemplo , en la ecuación y = 5x + 3 la pendiente es 5 o 1.5 . Eso significa que los puntos se moverán 5 espacios hasta el eje y seguido por 1 punto sobre el eje x. Usando la intersección como punto de ejemplo, la pendiente se puede aplicar de este modo: ( 0 + 1 , 3 + 5 ) = ( 1 , 8 ) . Este es un método muy útil para encontrar puntos adicionales para la línea para la representación gráfica .
Two Point Formulario

Si la pendiente y la intersección y se desconocen , la forma de intersección pendiente aún se pueden encontrar si dos puntos, ( x1 , y1 ) y ( x2 , y2 ) , se les da . La forma de dos puntos es simplemente la forma pendiente punto con la definición de una pendiente sustituido por la " m " . La forma de dos puntos estados : . Y - y1 = ( ( y2 - y1) /( x2 - x1 ) ) * ( x - x1 )

Práctica con una línea que incluye los puntos ( 4 , 8) y ( 2 , 7 ) . Rellene la información conocida : y - 8 = ( (7 - 8/2 - 4 ) ) * ( x - 4 ) . Simplificar , a partir de la pendiente : y - 8 = ( 1/2 ) * ( x - 4 ) . Distribuya el ( medio ) : y - 8 = ( 1/2 ) x - 2 Agregar 8 a ambos lados : y = ( 1/2 ) x + 6 La pendiente es ( 1/2 ) y el y- intersección es 6 o punto ( 0 , 6 ) .